ไฮเพอร์โบลา

ไฮเพอร์โบลา

ไฮเพอร์โบลา

นิยาม ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola) คือ เซตของจุดทุกจุดในระนาบ ซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆในเซตนี้ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวที่มากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าระยะห่างจากจุดคงที่ทั้งสอง จุดคงที่นี้ เรียกว่า จุดโฟกัส (Focus) ของไฮเพอร์โบลา จุดกึ่งกลางระหว่างจุดทั้งสอง เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ของไฮเพอร์โบลา เส้นตรงที่กำกับกราฟไฮเพอร์โบลา เรียกว่า Asymtote ส่วนของเส้นตรงที่อยู่ในแนวจุดโฟกัสทั้งสองและมีจุดปลายอยู่บนไฮเพอร์โบลา เรียกว่า แกนตามขวาง (Transverse Axis) ส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนตามขวางที่จุดศูนย์กลาง และประกอบกันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่กำกับไฮเพอร์โบลา เรียกว่า แกนสังยุค (Conjugate Axis) จุดปลายทั้งสองของแกนตามขวาง เรียกว่า จุดยอด (Vertex) ของไฮเพอร์โบลา ไฮเพอร์โบลา ที่มีแกนเอกขนานแกน X สมการ [(x - h) 2/ a 2] - [(y - k) 2/ b 2] = 1 โดยที่ c > a และ c 2 = a 2 + b 2 จุดศูนย์กลาง (h, k) จุดยอด (h-a, k) และ (h + a, k) จุดโฟกัส (h - c, k) และ (h + c, k) Asymtote y - k = (+ -)[(b / a)(x - h)] ไฮเพอร์โบลา ที่มีแกนเอกขนานแกน Y สมการ [(y - k) 2/ a 2] - [(x - h) 2/ b 2] = 1 โดยที่ c > a และ c 2 = a 2 + b 2 จุดศูนย์กลาง (h, k) จุดยอด (h, k - a) และ (h, k + a) จุดโฟกัส (h, k - c) และ (h, k + c) Asymtote y - k = (+ -)[(a / b)(x - h)]